माझी निवड चुकली तर नाही ना?

एका सेमिनारमध्ये एका महिलेने प्रश्न केला, “मी जीवनसाथी निवडण्यात चुकले तर नाही ना हे मला कसे काय कळेल?”
वक्ते महाशयांनी तिच्याकडे पाहिले. त्यांच्या लक्षात आले की तिच्या शेजारी बसलेले गृहस्थ हे बरेच स्थूल दिसत होते. वक्ते महाशयांनी प्रश्न केला, “तुमच्या शेजारी बसलेले गृहस्थ हेच तुमचे जीवनसाथी आहेत काय?”
अत्यंत गंभीरपणे तिने उत्तर दिले, “तुम्ही कसे काय ओळखले?”
वक्ते महाशय उत्तरले, “तुमच्या पहिल्या प्रश्नाचे उत्तर मला आधी देऊ द्या. कारण त्या प्रश्नामुळे तुम्ही खरोखर खूप अस्वस्थ आहात असे दिसतेय. तुमच्या प्रश्नाचे उत्तर असे आहे –

प्रत्येक नात्याचे एक चक्र (सायकल) असते. सुरूवातीला तुम्ही तुमच्या साथीदाराच्या प्रेमात पडता. तुम्ही त्याच्या फोन्सची वाट पाहता, त्याच्या स्पर्शाची इच्छा धरता, त्याच्या आवडींवर सवयींवर प्रेम करता. प्रेमात पडणे मुळीच कठीण नसते. खरं तर तो एक पूर्णपणे नैसर्गिक आणि उत्स्फूर्त असा अनुभव असतो. प्रेमात पडण्यासाठी तुम्हाला वेगळे असे काही करायचेच नसते. म्हणून तर त्याला प्रेमात ‘पडणे’ असे म्हणतात.

प्रेमात असणारी माणसं त्यांच्या अवस्थेचं वर्णन करताना कधी कधी म्हणतात, “I was swept off my feet”.
हे जे वर्णन आहे ते जरा दृश्य स्वरूपात बघण्याचा प्रयत्न करून बघा. त्याचा अर्थ असा लागतो की तुम्ही आपले तुमचे तुमचे उभे होता, काहीही न करता आणि अचानक तुमच्या बाबतीत काही तरी घडले. प्रेमात पडणे हा एक उत्स्फूर्त आणि passive असा अनुभव आहे. पण परस्परांसोबत काही महिने अथवा वर्षे काढल्यानंतर प्रेमाची धुंदी ओसरू लागते. प्रत्येक नात्याचे हे असेच नैसर्गिक असे सायकल असते. हळूहळू फोन कॉल्स (अद्यापही येत असतील तर) कंटाळवाणे वाटू लागतात. स्पर्श हवाहवासा वाटेनासा होतो. तुमच्या साथीदाराच्या सवयी-आवडी, ज्या तुम्हाला सुद्धा आवडत असत, आता तुमचे डोके उठवू लागतात. नाते या अवस्थेला पोहोचल्याची लक्षणे प्रत्येक नात्यागणिक वेगवेगळी असतात. तुम्ही जेव्हा प्रेमात पडला त्या वेळेची अवस्था आणि नंतरची किंवा सध्याची ही कंटाळवाणी किंवा संतापजनक अवस्था – या दोन्हीमध्ये जमीन अस्मानाचा फरक असल्याचे तुम्हास जाणवते.

या ठिकाणी कदाचित तुमच्या किंवा तुमच्या साथीदाराच्या मनात हा प्रश्न उभा राहतो की माझी निवड चुकली तर नाही ना? तुम्ही अनुभवलेली प्रेमाची धुंदी तुम्हाला जेव्हा जेव्हा आठवते तेव्हा, अन्य कोणाबरोबर का होईना, पण आपल्याला ती नशा पुन्हा एकदा अनुभवायला मिळावी असे तुम्हास वाटू लागते. आणि ह्या वेळी नाती तुटायला लागतात. नात्यात यशस्वी व्हायचं असेल किंवा ते शाबूत ठेवायचं असेल तर त्याची एकच गुरुकिल्ली आहे. नात्यासाठी योग्य व्यक्तीची निवड करणे ही ती गुरुकिल्ली नव्हे. तर जी व्यक्ती तुम्ही निवडलीत तिच्यावर प्रेम करणे ही ती गुरूकिल्ली आहे. The key to succeeding in a relationship is not finding the right person; it’s learning to love the person you found. आपण दु:खात आहोत याला जवाबदार आपला जीवनसाथी आहे असे लोक समजतात आणि वैवाहिक संबंधांच्या बाहेर आनंद शोधायला जातात. विवाहबाह्य संबंध हे सर्व रंगा रुपांत बघायला मिळतात. अनैतिक संबंध हे त्याचे एक सर्वात कॉमन रूप आहे. पण बरेचदा लोक अन्य मार्गांकडेही वळतात. स्वत:ला कामामध्ये, एखाद्या छंदामध्ये, मित्रांच्या घोळक्यात गुंतवून घेणे, किंवा बेसुमार टीव्ही पाहणं अथवा नशापाणी करणं. पण त्यांच्या समस्येचं उत्तर लग्न संबंधांच्या बाहेर उपलब्धं नसतंच. ते तर घरातच उपलब्ध असतं. तुम्ही दुस-या कुणाच्या प्रेमात पडूच शकत नाही असं मला म्हणायचं नाहिये. पडू शकता आणि त्यामुळे तुम्हाला काही काळाकरिता छान सुद्धा वाटू शकतं. पण काही वर्षानंतर तुम्ही, आज आहात त्याच परिस्थितीमध्ये असाल.

कारण (हे लक्षपूर्वक ऐका) : एखाद्या नात्यामध्ये यशस्वी होण्याची गुरुकिल्ली – जीवनसाथी म्हणून योग्य व्यक्ती निवडणे ही नसून जी व्यक्ती तुम्ही निवडलीत तिच्यावरच प्रेम करायला शिकणे – ही आहे…..

(संकलन: स्पंदन टीम, साभार – लेखक/कवी, WhatsApp Group)

ळ’ अक्षर नसेल तर

‘ळ’ हे अक्षर असलेली जगातली एकमेव भाषा म्हणजे आपली मराठी..
‘ळ’ अक्षर नसेल तर

पळणार कसे
वळणार कसे
तंबाखू मळणार कसे
दुसर्‍यावर जळणार कसे
भजी तळणार कशी
सौंदर्यावर भाळणार कसे

पोरं-टोरं तळयात-मळ्यात खेळणार कशी

तीळगूळ कसा खाणार?
टाळे कसे लावणार?
बाळाला वाळे कसे घालणार
खुळखुळा कसा देणार
घड्याळ नाही तर
सकाळी डोळे कसे उघडणार?
घड्याळ बंद पडले तर पळ कोण मोजणार
वेळ पाळणार कशी?
मने जुळणार कशी?
खिळे कोण ठोकणार?

तळे भरणार कसे?
नदी सागरला मिळणार कशी?
मनातली जखम भळाभळा वाहणार कशी
हिवाळा, उन्हाळा, पावसाळा
नाही उन्हाच्या झळा
नाही त्या निळ्या आभाळातून पागोळ्या खळाखळा!!

कळी कशी खुलणार?
गालाला खळी कशी पडणार?
फळा, शाळा मैत्रिणींच्या
गळ्यात गळा
सगळे सारखे, कोण निराळा?

दिवाळी, होळी सणाचे काय?
कडबोळी, पुरणपोळी
ओवाळणी पण नाही?

तुम्ही काय चिंचपोकळीला रहाता?

भोळा सांब,
सावळा श्याम
जपमाळ नसेल तर
कुठून रामनाम?

मातीची ढेकळे नांगरणार कोण?
ढवळे पवळे बैल जोततील कोण?
पन्हाळ्याची थंड हवा खाणार कोण ?

निळे आकाश,
पिवळा चाफा
माळ्याच्या कष्टाने फळा फुलांनी बहरलेला मळा!!

नारळ, केळ, जांभूळ, आवळा,

नवर्‍याला बावळट बोलणार कसे

काळा कावळा,
पांढरा बगळा

ओवळ्या बकुळीचा गजरा माळावा कसा

अळी मिळी गुपचिळी,
बसेल कशी दांतखिळी?

नाही भेळ,
नाही मिसळ
नाही जळजळ
नाही मळमळ
नाही तारुण्याची सळसळ

पोळ्या लाटल्या जाणार नाहीत
टाळ्या आता वाजणार नाहीत !
जुळी तीळी होणार नाहीत !
बाळंतविडे बनणार नाहीत !
तळमळ कळकळ वाटणार नाही !
काळजी कसलीच उरणार नाही !

पाठबळ कुणाचे मिळणार नाही
सगळेच बळ निघून जाईल,

काळ आला होता पण वेळ आली नव्हती
पण काहीच कळेनासे होईल ‘ळ’ शिवाय!!

(संकलन: स्पंदन टीम, साभार – लेखक/कवी, WhatsApp Group)

श्वान, यह तुने क्या किया? – एप्रिल फूल स्पेशल

अगदी लहान असतान कुत्तु, भूभू, भोभो अशा अनेक नावानी ओळख असलेला प्राणी शाळेत गेल्यावर कुत्रा, श्वान ह्या नावाने ओळखला जाऊ लागतो.  हमखास एक निबंध पण लिहावा लागतो.  ‘अतिशय ईमानी प्राणी, घरची राखण करणारा वगैरे वगैरे…’  तर असा हा कुत्रा माझाही खूप आवडता होता.

खरे तर माझ्या बाबांचा तो खूप प्रिय प्राणी!  त्यांना आमच्या घरात ‘कुत्रा आमचा पाळीव प्राणी’ असे म्हणायला एक आणायचा पण होता.  परंतु माझी आई ठाम होती की दोन पायांच्या मानव प्राण्याशिवाय घरात कोणालाही प्रवेश नाही. अपवाद पाल आणि झुरळ असावेत.  कधीतरी चिमणी पण यायची.  पण ते स्वमर्जीने येत व जात.  आईला त्याचा त्रास नव्हता.  कुत्रा पाळायचा म्हणजे त्याची काळजी घ्यायची जबाबदारी आली.  म्हणून बाबांनी मी मोठी होता होता मला कुत्र्याविषयी प्रेम वाटेल याची पूर्ण काळजी घेतली व त्यांचा ‘श्वान-प्रेमी पक्ष’ मजबूत केला.  पण ती माझी आई होती. मला आणि माझ्या कार्यक्षमतेला पूर्णत: ओळखणारी!  माझ्या मदतीच्या भरवश्यावर ती काही तयार झाली नाही आणि ‘कुत्रा आमचा पाळीव प्राणी’ झाला नाही.  असो!

लग्न झाल्यावर ते श्वान-प्रेम कमी झाले तरी आत कुठेतरी जिव्हाळा शाबूत होता.  कुत्रा आवडत होता.

तुमच्या लक्षात आलय का की मी सतत ‘होता’ म्हणते आहे.  हो!  कारण माझी आवड आणि प्रेम आता भूतकाळात जमा झालय.  का?

तारीख – १ एप्रिल २००३
वेळ – भर दुपारची
स्थळ – हमरस्ता

घटना – मी शाळेतून मुलांना घरी घेऊन येण्यासाठी बाहेर पडले.  दुपारची वेळ म्हणून सोबतीला छत्रीला पण घेतले.  सावली शोधत कडे कडेने चालत होते.  इतक्यात एक पिसाटलेला कुत्रा धावत आला आणि माझा पाय तोंडात पकडला. घाबरून किंचाळले.  छत्री उगारली.  तेव्हा आला तसा निघूनही गेला.  पाय मात्र ठणकायला लागला.  सलवार फाटली. कशीबशी शाळेकडे पोहोचले.  मुलांना घेऊन घरी आले.  मुलेही लहान असल्यामुळे घाबरली होती आणि खरे तर जास्त प्रमाणत गोंधळली होती.  त्यानी त्यांच्या बाबाना, आजीला, काकीला फोन केले.  पण कोणाचा विश्वास बसत नव्हता. कारण तो दिवस महान होता ना!  शेवटी माझी लेक रडकुंडीला आली तेव्हा त्यांचा विश्वास बसला.  आजपर्यंत माहेरून आणि सासरहून अक्ख्या घराण्यात कोणालाही कुत्रा न चावल्यामुळे मला कुत्रा चावणे ही ‘ब्रेकिंग न्यूज’ झाली होती. तोपर्यंत संध्याकाळ झाली.  सासू, दीर, जाऊ, पुतण्या आणि माझा नवरा सगळेच जमले होते आणि हास्याचा गडगडाट होत होता. (कारण मला तसे विशेष गंभीर काही लागले/झाले नव्हते आणि त्यामुळे वातावरण हलके फुलके होते.) इतकावेळ केविलवाणी असलेली माझी दोन्ही मुलेही फितूर होऊन त्यांना सामील झाली.  एक विरुद्ध सात असा सामना रंगला होता.  गडगडाटी हास्याचा धबधबा ओसरल्यावर त्यांच्या लक्षात आले की मला इंजेक्शन देण्यासाठी डॉक्टरकडे घेऊन जावे लागणर.

‘हिला इंजेक्शन द्यायची गरज आहे का?  मला वाटते गरज त्या कुत्र्याला असणार.  आपण त्याला शोधूया.’
‘तो नेमका तुलाच कसा चावला?  आता त्याचे काही खरे नाही.’ असे विनोद करून झाले आणि मग आमची स्वारी निघाली डॉ.कडे.  तिथे गेल्यावर त्यांच्यासकट सगळे छोट्या हास्य धबधब्यात न्हाऊन निघाले.  आता मी सुद्धा त्यांच्यात सामील झाले. कारण दुखायचे कमी झाले होते आणि हास्याची लागण झाल्याशिवाय फार काळ तुम्ही नाही राहू शकत.  इंजेक्शनचा संपूर्ण कोर्स होईपर्यंत माझे नाव त्या केमिस्टला नीट लक्षात राहिले आणि अजूनही आहे.  तुम्हाला सांगते पहिले इंजेक्शन आणायला गेले तेव्हा तोही हसतोय असा मला भास(?) झाला होता.

अजूनही दरवर्षी घरचे विसरले तर मी आठवण करून देते आणि हसा पोटभरून असेही सांगते.  इतर कोणाला सांगितले तर विश्वास नाही बसत.  ‘एप्रिल फूल’ करतेय असे समजतात.  पण त्यांना थोडे हसवावे म्हणून सांगते झालं.

हसा आणि हसवत राहा हा वसा आपुला!

तुमचा विश्वास बसलाय का?

(संकलन: स्पंदन टीम, साभार – लेखक/कवी, WhatsApp Group)

अकल्पित

माधवीने आणलेल्या गरम चहाचा घोट घेत विजयने आताच आलेले ताजे वर्तमानपत्र उघडले. आज रविवार असल्यामुळे ऑफिसला जाण्याची गडबड नव्हती. माधवी स्वयंपाकघरात पोह्यांसाठी कांदा चिरत होती. विजय एक बडा सरकारी अधिकारी. रिटायरमेंटला अजून दोन वर्षे बाकी होती. माधवी गृहिणी, पण वर्षभरापासून मुलगी जान्हवी लग्न होऊन अमेरिकेत आणि मुलगा निखिल नोकरी निमित्त बेंगलोरला असल्यामुळे ती आपला बराचसा वेळ एका संस्थेच्या समाजकार्यासाठी देत होती.

विजयने पेपरचे पान उलटले आणि तेवढ्यात दारावरची बेल वाजली. त्याने उठून दार उघडले. दारात तीन व्यक्ती उभ्या होत्या.
“कोण हवंय आपल्याला?” विजयने विचारले,
“मी इन्स्पेक्टर शिंदे, हे आमचे सायबर क्राइम सेल ऑफिसर दीक्षित आणि हे हवालदार कदम” इन्स्पेक्टर शिंदेंनी दोघांकडे निर्देश करत सांगितले.
“काय झालंय इन्स्पेक्टर?” प्रश्नांकित चेहरा करुन विजयने विचारले. एव्हाना माधवी बाहेर आली होती.
“तुम्हाला आमच्या बरोबर पोलिस स्टेशनला चौकशीसाठी यावे लागेल.” इन्स्पेक्टर म्हणाले.
“का? काय झाले?” विजयने विचारले.
“दिल्लीच्या एका व्यापाऱ्याच्या डेबिट कार्डचा गैरवापर करून काही परदेशी शॉपिंग साईट्सवरून ऑनलाईन खरेदी करण्यात आली आहे सुमारे साडेचार लाखांची.” इन्स्पेक्टरने माहिती दिली.
“पण यांत माझा काय संबंध?” विजयला कळत नव्हते की इन्स्पेक्टर हे सगळं अापल्याला का सांगताहेत. विजय आणि माधवी दोघेही गोंधळलेल्या चेहऱ्याने त्या तिघांकडे आलटून पालटून पाहत होते.
“तुम्हाला चौकशीसाठी यावे लागेल कारण यांत तुमच्या वाय फाय नेटवर्कचा वापर केला गेला आहे. आणि हा एरिया आमच्या पोलिस स्टेशनच्या अखत्यारीत येत असल्याने दिल्ली पोलिसांनी ही कम्प्लेंट आम्हाला वर्ग केली आहे.” दीक्षितांनी पुस्ती जोडली. विजय आणि माधवी दोघांच्या पायांखालची जमीन सरकल्या सारखी झाली. काय करावं, काय प्रतिक्रिया द्यावी, त्यांना कळेना.
त्याही अवस्थेत विजय माधवीला धीर देत म्हणाला, “मी जाऊन येतो, बघतो काय झाले आहे ते. काळजी करू नकोस.” आणि तो त्या तिघांबरोबर बाहेर पडला. थोड्याच वेळात इन्स्पेक्टर शिंदे आणि सायबर सेल ऑफिसर दीक्षित या दोघांसमोर विजय बसला होता.

दीक्षितांनी सांगितल्या प्रमाणे शुक्रवारच्या रात्री एक दीड वाजेच्या सुमारास त्याचे वायफाय नेटवर्क वापरून दिल्लीच्या आलोक शर्मा या व्यापाराच्या डेबिट कार्डचा गैरवापर करून पाच सहा विदेशी शॉपिंग साइट्सवरून ऑनलाइन खरेदी करण्यात आली होती. वायफाय नेटवर्क त्याच्या नावे असल्याने या प्रकाराला तोच नैतिक जबाबदार ठरत होता.
“हे कसे शक्य आहे आमच्या घरी फक्त मी आणि माझी पत्नी असे दोघेच असतो आणि रात्री साडेनऊला तर आमची निजानीज झालेली असते. त्या दिवशी आमच्याकडे कोणी सुद्धा आलेले नव्हते, मग… ” “मिस्टर विजय जोशी..” त्याला मध्येच तोडत दीक्षित म्हणाले, “आम्हाला कळतंय की हे काम तुमचे नाही. ” त्यानंतर दीक्षितांनी हा सर्व प्रकार विजयला कळेल अशा सविस्तरपणे समजावून सांगितला.

या प्रकाराला वॉर ड्रायव्हिंग असे म्हणतात. यात सायबर गुन्हेगार कार किंवा कुठलेही वाहन घेऊन रात्री बाहेर पडतात. सोबत लॅपटॉप किंवा कुठलेही स्मार्ट डिव्हाइस ठेवतात. त्यावर एअरक्रॅक सारखे सॉफ्टवेअर आणि वायरलेस अॅडाप्टर, वायफाय पासवर्ड क्रॅक करण्यासाठी लावलेले असते. एकदा का स्ट्राँग सिग्नलचे वायफाय नेटवर्क मिळाले आणि त्याचा पासवर्ड क्रॅक झाला, कि ते वायफाय नेटवर्क वापरण्यासाठी उपलब्ध होते. ते वापरून सायबर गुन्हेगारी कारवाया केल्या जातात. हे गुन्हेगार स्वतःचा ट्रेस लागू न देण्यासाठी एक खास प्रकारचे ब्राउझर वापरतात त्यामुळे ते सहजासहजी पकडले जात नाहीत. मात्र ज्याच्या वाय फाय नेटवर्कचा वापर केला गेला असेल ती व्यक्ती संकटात येऊ शकते. विजयच्या केसमध्ये नेमके हेच झाले होते. स्ट्राँग पासवर्ड आणि फारसे सिक्युर्ड वायफाय नेटवर्क नसल्याने हे घडले होते. बिचाऱ्याची काही चुक नसतांना तो नाहक गोवला गेला होता. थोडीशी बेपर्वाई त्यांच्या अंगलट आली होती. दोन महिने खटला चालला. विजयवर डेबिट कार्ड च्या गैरवापराचा गुन्हा सिद्ध होऊ शकला नाही पण त्याला वायफाय नेटवर्कच्या बेजबाबदार वापराबद्दल दंडाची मोठी रक्कम भरावी लागली. दरम्यान काही दिवस त्याला नोकरीतून निलंबित राहावे लागले.

मित्र मैत्रिणींनो तुमच्यापैकी बहुतेक जण घरात वायफाय नेटवर्क वापरत असाल तर काही नियम जरूर पाळा, तुमच्या वायफाय नेटवर्क सर्व्हिस इंजिनीअरला सांगून WPA इन्क्रिप्शनचा वापर करा. स्ट्राँग पासवर्ड लावा. शक्यतो रात्री किंवा वायफाय वापरांत नसल्यास राऊटर बंद करून ठेवा. घरातले नेहमीच्या वापरातले लॅपटॉप, स्मार्ट डिव्हाइसेस फक्त तुमच्या वायफाय नेटवर्कचा वापर करू शकतील, अनोळखी डिव्हायसेस ला वायफाय नेटवर्क स्वीकारणार नाही, अशी सेटिंग सुद्धा तुम्ही करू शकता. तर सावध आणि सजग राहून टेक्नॉलॉजीचा आनंद घ्या.

कविता दातार
सायबर सिक्युरिटी कन्सल्टंट

(संकलन: स्पंदन टीम, साभार – लेखक/कवी, WhatsApp Group)

९ चे चमत्कार(?)

आज सकाळीच whatsapp वर एक मेसेज वाचला. तसं म्हटलं तर whatsapp वर फालतू मेसेज रोजच येत असतात, पण त्यातला फालतूपणा हा, ज्याला किमान डोकं आहे अशा माणसाला फारसा प्रयत्न न करताही समजेल असा असतो. मला सकाळी आलेल्या मेसेजमधला फालतूपणा हा टेक्निकल जार्गन खाली दडवलेला होता.

या मेसेजमध्ये ‘९’ या अंकाच्या काही गमती सांगितलेल्या होत्या. उदाहरण द्यायचं झालं तर १ ते ९ मधील ९ हा अंक वगळला तर उर्वरीत अंकांची बेरीज ३६ येते. आणि ३६ या आकड्यातील अंकांची बेरीज केली तर ती ९ येते (३ + ६ = ९). आणि मग नवाला तुम्ही ठरवूनही कसं वगळू शकत नाही, वगळल तरी तो परत परत वेगवेगळ्या रूपात कसा येत राहतो यावर त्या मेसेजमध्ये काही ओळी लिहिल्या होत्या. मेसेजमध्ये सांगितलेला आणखी एक ‘चमत्कार’ म्हणजे ९ च्या पाढ्यातील कोणताही आकडा घेतला तरी त्या आकड्यातील अंकांची बेरीज ९ च येते. म्हणजे समजा ९ गुणिले ५ केलं, तर उत्तर येतं ४५, आणि ४५ मधील अंकांची बेरीज पुन्हा ९ च (४ +५ = ९). ५ च्या जागी आणखी काही आकडा घेतला तरी हाच प्रकार अनुभवायला मिळतो. मग हे सगळ झाल्यावर, न्युमरोलोजी हे सुद्धा एक विशिष्ठ शास्त्र आहे वगैरे बाष्कळ दावे त्या मेसेजमध्ये केलेलं होते.

हा मेसेज वाचला की ९ या आकड्यामध्ये खरच काहीतरी भयंकर जादू आहे असा कोणाचाही समज होईल. पण खरच असं आहे का? आणि असेलच असं काही तर फक्त ९ या अन्कानेच पूर्वीच्या जन्मात असं काय पुण्य केलं असावं की त्याला ही सिद्धी प्राप्त झाली?

या whatsapp मेसेजचं बिंग फोडायचं असेल तर आपल्याला गणितातील एक-दोन गमतीजमती समजून घ्याव्या लागतील. आपण मोजण्यासाठी जी पद्धत वापरतो त्याला ‘दशमान पद्धत (Decimal System)’ असं म्हणतात. आपल्यापैकी अनेक लोकांनी ही फ्रेज पूर्वी ऐकलेली असेल. याचा आणखी थोडा खोलवर अभ्यास करूया.

समजा माझ्याकडे खालील चित्रात दाखवली आहेत तितकी केळी आहेत.

ही इतकी केळी दर्शवण्यासाठी मी ‘१’ हे चिन्ह वापरतो.

आता समजा माझ्याकडे

इतकी केळी आहेत. ही केळी दर्शवण्यासाठी मी ‘२’ हे चिन्ह वापरतो.

तसंच,

इतकी केळी दर्शवण्यासाठी मी ‘३’ हे चिन्ह वापरतो. आता याचप्रमाणे समजा मी ४ ,५ ,६, ७, ८, ९ अशी चिन्ह बनवली. आणि, समजा माझ्याकडे काहीच केळी नसतील तर मी ही बाब दर्शवण्यासाठी ‘०’ हे चिन्ह वापरेन.

आता कल्पना करा की माझ्याकडे ही इतकी केळी आहेत – 

म्हणजे थोडक्यात ‘९’ पेक्षा ‘१’ जास्त. आता ही दर्शवण्यासाठी मला आणखी एक चिन्ह बनवावं लागेल.

पण हे फारच इरिटेटीन्ग आहे! कंटाळा आला!! म्हणजे हे असं किती वेळ चालणार ना? अशी किती चिन्ह मी बनवू? मग यावर उपाय काय?

यावर एक नामी उपाय म्हणजे मी ही इतकी केळी दर्शवण्यासाठी, आधी मी जी काही चिन्हे बनवली आहेत, त्यांचीच काहीतरी combinations वापरेन. कशी? तर मी ९ च्या पुढचा अंक, मी ‘१०’ असा दर्शवेन. त्यानन्तरचा आकडा मी ‘११’ असा दर्शवेन. त्यानन्तरचा १२, मग १३, १४ आणि सो ऑन. या सगळ्या आकड्यांमधील उजवीकडचा ‘१’ काय सांगतो? तो सांगतो की हे जुन्याच चिन्हांच ‘पहिलं’ आवर्तन आहे! हे १९ पर्यंत चालेल. पुढे काय? तर पुढे दुसर आवर्तन. मग २०,२१,२२ असा खेळ चालू. आणि मग ९९ ला पोहोचलो की १००, १०१,१०२ असा.

म्हणजे, थोडक्यात, आता ० ते ९ ह्या चिन्हांनी आपण कितीही केळी आली तरी ती दर्शवू शकतो. या पद्धतीला दशमान पद्धत म्हणतात. आणि ‘९’ हे या पद्धतीतलं शेवटचं चिन्ह!

ठीक आहे. सो फार सो गुड! आता आपण एक थॉट एक्सपेरीमेंट करुया. मगाशी मला ९ हे चिन्ह बनवल्यावर अचानक कंटाळा आला. हाच कंटाळा मला थोडा आधीच आला असता तर? म्हणजे समजा मी ०,१,२,३,४,५ इतकी चिन्ह बनवली असती, आणि मग ठरवलं असतं की आता बास, या पुढचा आकडा हा १० असेल, तर?

मग माझ्याकडे

ही इतकी केळी असती तर मी यांना ‘१०’ केळी म्हटलं असत!

आणि 

यांना १४ केळी म्हटलं असत!

केळी तेवढीच आहेत, पण ती दर्शवण्यासाठी चिन्ह मात्र यावेळेस वेगळ वापराव लागतंय. का? कारण, मला लवकर कंटाळा आल्यामुळे या वेळेस माझ्याकडे original चिन्हच कमी आहेत!

आता या नव्या पद्धतीत आकडे कसे दिसतील? तर ते खाली दाखवल्याप्रमाणे दिसतील.

या पद्धतीत ६,७,८,९ ही चिन्हच नाहीत. त्यामुळे या पद्धतीत ५ नंतर १०, १५ नंतर २० आणि ५५ नंतर १०० येतो! या पद्धातीमधल शेवटच चिन्ह आहे ५!

आता, आपण whatsapp मेसेज मध्ये सांगितलेले ‘९’ या अंकाचे चमत्कार या पद्धतीतील ५ शी करून पाहूयात.

पहिला चमत्कार होता की १ ते ८ या अंकांची बेरीज ३६ येते आणि ३६ मधील अंकांची बेरीज ९ येते. ठीक आहे. आपण या नवीन पद्धतीतील १ ते ४ या अंकांची बेरीज करूयात (५ ला वगळून). ही बेरीज जरा सांभाळून करावी लागेल. सुरू करूया. १+२ = ३, ३+३ = १० (हे नीट समजून घ्या. ३ च्या पुढे ३ आकडे मोजले तर ६ येणार नाही, तर १० येईल). आता १०+४ हे १४ येईल. आणि १४ मधील अंकांची बेरीज किती? १+४ = ५!!

म्हणजे जुन्या पद्दतीत ९ च्या बाबतीत जे झालं तेच या पद्धतीत ५ च्या बाबतीत झालं.

दुसरा चमत्कारही तपासून पाहूयात. काय होता तो? ९ च्या पाढ्यातील कोणताही आकडा घेतला तरी त्या आकड्यातील अंकांची बेरीज ही ९ येते. आता आपण नवीन पद्धतीतील ५ चा पाढा पाहूयात.

५ गुणिले १ = ५

५ गुणिले २, म्हणजे ५ अधिक ५, म्हणजे ५ च्या पुढचा ५ वा अंक, जो १४ आहे! तपासून पहा. १४ मधील अंकांची बेरीज पुन्हा ५ च.

५ गुणिले ३, म्हणजे १४ अधिक ५, म्हणजे १४ च्या पुढचा ५ वा अंक, जो २३ आहे! तपासून पहा. २३ मधील अंकांची बेरीज पुन्हा ५ च. 

५ गुणिले ४, म्हणजे २३ अधिक ५, म्हणजे २३ च्या पुढचा ५ वा अंक, जो ३२ आहे! तपासून पहा. ३२ मधील अंकांची बेरीज पुन्हा ५ च.

५ गुणिले ५, म्हणजे ३२ अधिक ५, म्हणजे ३२ च्या पुढचा ५ वा अंक, जो ४१ आहे! तपासून पहा. ४१ मधील अंकांची बेरीज पुन्हा ५ च.

५ गुणिले १०, म्हणजे ४१ अधिक ५, म्हणजे ४१ च्या पुढचा ५ वा अंक, जो ५० आहे! तपासून पहा. ५० मधील अंकांची बेरीज पुन्हा ५ च.

हेच ५ गुणिले ११, १२ केलं दिसून येइल!

थोडक्यात याही बाबतीत जे नवाच्या बाबतीत तेच पाचाच्या!

यात काय similarity आहे? तर, ९ आणि ५ ही आपापल्या पद्धतींची शेवटची चिन्हे होती. हे observation खूप महत्वाचं आहे.

हे चमत्कार, हे स्पेसिफिकली नवाचे नसून, आपण मोजदाद करायला जी पद्धत वापरतो त्या पद्धतीतील शेवटच्या चिन्हाचे आहेत. तुम्ही फक्त ० ते ७ हे अंक वापरून आणखी एक पद्धत बनवलीत तर हाच प्रकार ७ च्या बाबतीत दिसून येईल. ० ते ३ इतकेच अंक वापरलेत तर ३च्या बाबतीत दिसून येईल. करून पहा! आता हे असं ‘का’ होत, हे सांगण हा या लेखाचा उद्देश नाही. या लेखाचा उद्देश, हा whatsapp मेसेज मधील ‘न्यूमरोलोजी हे शास्त्र आहे हे ९ च्या चमात्कारावरून सिद्ध होत’, या भंपक दाव्याला खोट ठरवण्याचा आहे. ही घटना हा एक generic mathematical phenomenon आहे, आणि हा ९ (किंवा ५, किंवा ७ किंवा काहीही) च्याच बाबतीत का होतो याचंही एक explanation आहे. त्याबद्दल पुन्हा कधीतरी बोलेन. (ज्यांची जिज्ञासूवृत्ती जास्तच active आहे आणि ज्याना suspense अजिबात सहन होत नाही, त्यांच्यासाठी हिंट : आपण ९ नंतर १० हा आकडा बनवताना नक्की काय केलंय याचा जरा खोल विचार करा. उत्तर मिळून जाईल.)

हा लेख वाचल्यानंतर Binary किंवा Hexadecimal systems ला (ज्या computers आणि electronics मध्ये वापरल्या जातात) समजून घेण सामान्य वाचकाला कठीण जावू नये! अशा वाचकाने गूगल वगैरे वापरून याबद्दल जरा माहिती मिळवावी ही अपेक्षा! 

(संकलन: स्पंदन टीम, साभार – लेखक/कवी, WhatsApp Group)

Skip to toolbar