९ चे चमत्कार(?)

आज सकाळीच whatsapp वर एक मेसेज वाचला. तसं म्हटलं तर whatsapp वर फालतू मेसेज रोजच येत असतात, पण त्यातला फालतूपणा हा, ज्याला किमान डोकं आहे अशा माणसाला फारसा प्रयत्न न करताही समजेल असा असतो. मला सकाळी आलेल्या मेसेजमधला फालतूपणा हा टेक्निकल जार्गन खाली दडवलेला होता.

या मेसेजमध्ये ‘९’ या अंकाच्या काही गमती सांगितलेल्या होत्या. उदाहरण द्यायचं झालं तर १ ते ९ मधील ९ हा अंक वगळला तर उर्वरीत अंकांची बेरीज ३६ येते. आणि ३६ या आकड्यातील अंकांची बेरीज केली तर ती ९ येते (३ + ६ = ९). आणि मग नवाला तुम्ही ठरवूनही कसं वगळू शकत नाही, वगळल तरी तो परत परत वेगवेगळ्या रूपात कसा येत राहतो यावर त्या मेसेजमध्ये काही ओळी लिहिल्या होत्या. मेसेजमध्ये सांगितलेला आणखी एक ‘चमत्कार’ म्हणजे ९ च्या पाढ्यातील कोणताही आकडा घेतला तरी त्या आकड्यातील अंकांची बेरीज ९ च येते. म्हणजे समजा ९ गुणिले ५ केलं, तर उत्तर येतं ४५, आणि ४५ मधील अंकांची बेरीज पुन्हा ९ च (४ +५ = ९). ५ च्या जागी आणखी काही आकडा घेतला तरी हाच प्रकार अनुभवायला मिळतो. मग हे सगळ झाल्यावर, न्युमरोलोजी हे सुद्धा एक विशिष्ठ शास्त्र आहे वगैरे बाष्कळ दावे त्या मेसेजमध्ये केलेलं होते.

हा मेसेज वाचला की ९ या आकड्यामध्ये खरच काहीतरी भयंकर जादू आहे असा कोणाचाही समज होईल. पण खरच असं आहे का? आणि असेलच असं काही तर फक्त ९ या अन्कानेच पूर्वीच्या जन्मात असं काय पुण्य केलं असावं की त्याला ही सिद्धी प्राप्त झाली?

या whatsapp मेसेजचं बिंग फोडायचं असेल तर आपल्याला गणितातील एक-दोन गमतीजमती समजून घ्याव्या लागतील. आपण मोजण्यासाठी जी पद्धत वापरतो त्याला ‘दशमान पद्धत (Decimal System)’ असं म्हणतात. आपल्यापैकी अनेक लोकांनी ही फ्रेज पूर्वी ऐकलेली असेल. याचा आणखी थोडा खोलवर अभ्यास करूया.

समजा माझ्याकडे खालील चित्रात दाखवली आहेत तितकी केळी आहेत.

ही इतकी केळी दर्शवण्यासाठी मी ‘१’ हे चिन्ह वापरतो.

आता समजा माझ्याकडे

इतकी केळी आहेत. ही केळी दर्शवण्यासाठी मी ‘२’ हे चिन्ह वापरतो.

तसंच,

इतकी केळी दर्शवण्यासाठी मी ‘३’ हे चिन्ह वापरतो. आता याचप्रमाणे समजा मी ४ ,५ ,६, ७, ८, ९ अशी चिन्ह बनवली. आणि, समजा माझ्याकडे काहीच केळी नसतील तर मी ही बाब दर्शवण्यासाठी ‘०’ हे चिन्ह वापरेन.

आता कल्पना करा की माझ्याकडे ही इतकी केळी आहेत – 

म्हणजे थोडक्यात ‘९’ पेक्षा ‘१’ जास्त. आता ही दर्शवण्यासाठी मला आणखी एक चिन्ह बनवावं लागेल.

पण हे फारच इरिटेटीन्ग आहे! कंटाळा आला!! म्हणजे हे असं किती वेळ चालणार ना? अशी किती चिन्ह मी बनवू? मग यावर उपाय काय?

यावर एक नामी उपाय म्हणजे मी ही इतकी केळी दर्शवण्यासाठी, आधी मी जी काही चिन्हे बनवली आहेत, त्यांचीच काहीतरी combinations वापरेन. कशी? तर मी ९ च्या पुढचा अंक, मी ‘१०’ असा दर्शवेन. त्यानन्तरचा आकडा मी ‘११’ असा दर्शवेन. त्यानन्तरचा १२, मग १३, १४ आणि सो ऑन. या सगळ्या आकड्यांमधील उजवीकडचा ‘१’ काय सांगतो? तो सांगतो की हे जुन्याच चिन्हांच ‘पहिलं’ आवर्तन आहे! हे १९ पर्यंत चालेल. पुढे काय? तर पुढे दुसर आवर्तन. मग २०,२१,२२ असा खेळ चालू. आणि मग ९९ ला पोहोचलो की १००, १०१,१०२ असा.

म्हणजे, थोडक्यात, आता ० ते ९ ह्या चिन्हांनी आपण कितीही केळी आली तरी ती दर्शवू शकतो. या पद्धतीला दशमान पद्धत म्हणतात. आणि ‘९’ हे या पद्धतीतलं शेवटचं चिन्ह!

ठीक आहे. सो फार सो गुड! आता आपण एक थॉट एक्सपेरीमेंट करुया. मगाशी मला ९ हे चिन्ह बनवल्यावर अचानक कंटाळा आला. हाच कंटाळा मला थोडा आधीच आला असता तर? म्हणजे समजा मी ०,१,२,३,४,५ इतकी चिन्ह बनवली असती, आणि मग ठरवलं असतं की आता बास, या पुढचा आकडा हा १० असेल, तर?

मग माझ्याकडे

ही इतकी केळी असती तर मी यांना ‘१०’ केळी म्हटलं असत!

आणि 

यांना १४ केळी म्हटलं असत!

केळी तेवढीच आहेत, पण ती दर्शवण्यासाठी चिन्ह मात्र यावेळेस वेगळ वापराव लागतंय. का? कारण, मला लवकर कंटाळा आल्यामुळे या वेळेस माझ्याकडे original चिन्हच कमी आहेत!

आता या नव्या पद्धतीत आकडे कसे दिसतील? तर ते खाली दाखवल्याप्रमाणे दिसतील.

या पद्धतीत ६,७,८,९ ही चिन्हच नाहीत. त्यामुळे या पद्धतीत ५ नंतर १०, १५ नंतर २० आणि ५५ नंतर १०० येतो! या पद्धातीमधल शेवटच चिन्ह आहे ५!

आता, आपण whatsapp मेसेज मध्ये सांगितलेले ‘९’ या अंकाचे चमत्कार या पद्धतीतील ५ शी करून पाहूयात.

पहिला चमत्कार होता की १ ते ८ या अंकांची बेरीज ३६ येते आणि ३६ मधील अंकांची बेरीज ९ येते. ठीक आहे. आपण या नवीन पद्धतीतील १ ते ४ या अंकांची बेरीज करूयात (५ ला वगळून). ही बेरीज जरा सांभाळून करावी लागेल. सुरू करूया. १+२ = ३, ३+३ = १० (हे नीट समजून घ्या. ३ च्या पुढे ३ आकडे मोजले तर ६ येणार नाही, तर १० येईल). आता १०+४ हे १४ येईल. आणि १४ मधील अंकांची बेरीज किती? १+४ = ५!!

म्हणजे जुन्या पद्दतीत ९ च्या बाबतीत जे झालं तेच या पद्धतीत ५ च्या बाबतीत झालं.

दुसरा चमत्कारही तपासून पाहूयात. काय होता तो? ९ च्या पाढ्यातील कोणताही आकडा घेतला तरी त्या आकड्यातील अंकांची बेरीज ही ९ येते. आता आपण नवीन पद्धतीतील ५ चा पाढा पाहूयात.

५ गुणिले १ = ५

५ गुणिले २, म्हणजे ५ अधिक ५, म्हणजे ५ च्या पुढचा ५ वा अंक, जो १४ आहे! तपासून पहा. १४ मधील अंकांची बेरीज पुन्हा ५ च.

५ गुणिले ३, म्हणजे १४ अधिक ५, म्हणजे १४ च्या पुढचा ५ वा अंक, जो २३ आहे! तपासून पहा. २३ मधील अंकांची बेरीज पुन्हा ५ च. 

५ गुणिले ४, म्हणजे २३ अधिक ५, म्हणजे २३ च्या पुढचा ५ वा अंक, जो ३२ आहे! तपासून पहा. ३२ मधील अंकांची बेरीज पुन्हा ५ च.

५ गुणिले ५, म्हणजे ३२ अधिक ५, म्हणजे ३२ च्या पुढचा ५ वा अंक, जो ४१ आहे! तपासून पहा. ४१ मधील अंकांची बेरीज पुन्हा ५ च.

५ गुणिले १०, म्हणजे ४१ अधिक ५, म्हणजे ४१ च्या पुढचा ५ वा अंक, जो ५० आहे! तपासून पहा. ५० मधील अंकांची बेरीज पुन्हा ५ च.

हेच ५ गुणिले ११, १२ केलं दिसून येइल!

थोडक्यात याही बाबतीत जे नवाच्या बाबतीत तेच पाचाच्या!

यात काय similarity आहे? तर, ९ आणि ५ ही आपापल्या पद्धतींची शेवटची चिन्हे होती. हे observation खूप महत्वाचं आहे.

हे चमत्कार, हे स्पेसिफिकली नवाचे नसून, आपण मोजदाद करायला जी पद्धत वापरतो त्या पद्धतीतील शेवटच्या चिन्हाचे आहेत. तुम्ही फक्त ० ते ७ हे अंक वापरून आणखी एक पद्धत बनवलीत तर हाच प्रकार ७ च्या बाबतीत दिसून येईल. ० ते ३ इतकेच अंक वापरलेत तर ३च्या बाबतीत दिसून येईल. करून पहा! आता हे असं ‘का’ होत, हे सांगण हा या लेखाचा उद्देश नाही. या लेखाचा उद्देश, हा whatsapp मेसेज मधील ‘न्यूमरोलोजी हे शास्त्र आहे हे ९ च्या चमात्कारावरून सिद्ध होत’, या भंपक दाव्याला खोट ठरवण्याचा आहे. ही घटना हा एक generic mathematical phenomenon आहे, आणि हा ९ (किंवा ५, किंवा ७ किंवा काहीही) च्याच बाबतीत का होतो याचंही एक explanation आहे. त्याबद्दल पुन्हा कधीतरी बोलेन. (ज्यांची जिज्ञासूवृत्ती जास्तच active आहे आणि ज्याना suspense अजिबात सहन होत नाही, त्यांच्यासाठी हिंट : आपण ९ नंतर १० हा आकडा बनवताना नक्की काय केलंय याचा जरा खोल विचार करा. उत्तर मिळून जाईल.)

हा लेख वाचल्यानंतर Binary किंवा Hexadecimal systems ला (ज्या computers आणि electronics मध्ये वापरल्या जातात) समजून घेण सामान्य वाचकाला कठीण जावू नये! अशा वाचकाने गूगल वगैरे वापरून याबद्दल जरा माहिती मिळवावी ही अपेक्षा! 

(संकलन: स्पंदन टीम, साभार – लेखक/कवी, WhatsApp Group)